二元一次方程教学设计

老地方整理的二元一次方程教学设计（精选5篇），希望这些优秀内容，能够帮助到大家。

二元一次方程教学设计 篇1

一、教材的地位和作用：

本节课是在复习一元一次方程及其应用的基础上，对二元一次方程组及其应用的复习，进一步体会消元的数学思想，以及化“未知”为“已知”，化复杂问题为简单问题的化归思想，体会二元一次方程组与现实生活之间的联系的一般的圆周角的性质进行探索，圆周角性质在圆的有关说理、作图、计算中有着广泛的应用，也是学习圆的后续知识的重要预备知识，在教材中起着承上启下的作用．同时，圆周角性质也是说明线段相等，角相等的重要依据之一。

二、学情分析：

九年级下学期的学生有一定的知识结构体系和解决问题的能力。所以在教学中除了让学生灵活应用“代入法”和“消元法”解二元一次方程组之外，还应建立数学与生活的联系，引导学生用数学的眼光思考问题、解决问题。

三、教学目标：

1、知识与技能：会用代入消元法和加减消元法解简单的二元一次方程组，并能根据方程组的特点，灵活选用适当的解法。

2、过程与方法：探求二元一次方程组的解法，体会消元的`数学思想。

3、情感、态度、价值观：渗透转化的辩证观点，培养学生利用数学知识解决实际生活问题的实践能力。

四、教学重点与难点：

1、重点：掌握消元思想，熟练地解二元一次方程组.会用二元一次方程组解决一些简单的实际问题。

2、难点：是图象法解二元一次方程组，数形结合思想.

五、教学过程:

（一）知识回顾：

1.含有2个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。

2.由两个或两个以上的二元一次方程所组成的方程组叫做二元一次方程组。

3.适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解。

4.二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解。

5.解二元一次方程组的基本思想是消元法，即把“二元”变成“一元”，方法有代入消元法和加减消元法。

6.列二元一次方程组解应用题的一般步骤为：一审,二找等量关系,三设未知数,四列二元一次方程组,五解,六答。

（二）重点展现：

例1：解下例方程组：

（1）解：由①得，＝1－③……将其中一个未知数用另外一个未知数表示；

将③代入②得，3+2（1－）＝5……将变形后的方程代入另一个方程；

解得，＝3…………解一元一次方程求出其中一个未知数的值；

把＝3代入方程③得，＝1－3＝－2……把求出的未知数的值代入变形后的方程，求出另一个未知数的值

∴原方程组的解为

（2）解：由①×2得，4+6＝16③……变形方程，使得某个未知数的系数相等或互为相反数；

由②－③得，11＝22……消掉其中的一个未知数，得到一元一次方程；

解得，＝2……解一元一次方程求出其中一个未知数的值；

把＝2代入方程①得，＝1……把求出的未知数的值代入变形后的方程，求出另一个未知数的值

∴原方程组的解为x

（三）巩固应用：

例1、已知以、为未知数的方程组的方程组与的解相同，试求、的值。

解：解方程组，得

把代入方程组，得，

解得

例2（xxxx年xx中考题）、某班将举行“庆祝建党90周年知识竞赛“活动，班长安排小明购买奖品，下面两图是小明买回奖品时与班长的对话情境：

请根据上面的信息．试计算两种笔记本各买了多少本？

解：设购买单价为5元的笔记本本，单价为8元的笔记本本，依题意，得：

解得：

经检验，符合题意。

∴购买单价为5元的笔记本25本，单价为8元的笔记本15本。

（四）能力提升：

例1、已知一次函数＝+1与另一个一次函数＝相交于点A，试求出点A的坐标。

解：依题意，得

解得：，

∴点A的坐标为（3，－2）.

例2.（20xx年xx中考模拟题）某旅游商品经销店欲购进A、B两种纪念品，若用380元购进A种纪念品7件，B种纪念品8件；也可以用380元购进A种纪念品10件，B种纪念品6件。

（1）求A、B两种纪念品的进价分别为多少？

（2）若该商店每销售1件A种纪念品可获利5元，每销售1件B种纪念品可获利7元，该商店准备用不超过900元购进A、B两种纪念品40件，且这两种纪念品全部售出候总获利不低于216元，问应该怎样进货，才能使总获利最大，最大为多少？

解：（1）设A种纪念品的进价为元，B种纪念品的进价为元，依题意，得：

解得：x，

答：A、B两种纪念品的进价分别为20元、30元

（2）设商店准备购进A种纪念品a件，则购进B种纪念品（40-a）件，依题意，得

解得：

∵总获利是a的一次函数，且w随a的增大而减小

∴当a=30时，w最大，最大值w=-2×30+280=220.

∴40-a=10

∴应进A种纪念品30件，B种纪念品10件，才能使获得利润最大，最大值是220元.

（五）课堂练习：

1、解下例方程组：

2、若方程组的解为，试求、的值。

(六)家庭作业：

1、必做题：指南第25页A组2（2）、（3），4

2、选做题：指南第26页B组2，3

二元一次方程教学设计 篇2

二元一次方程组是一元一次方程教学的延续与深化。很多一元一次方程应用题均可用二元一次方程组来解决而得以简化，如：数学课外兴趣小组成员去建设工地参加实践活动，男同学戴白色安全帽，女同学戴红色安全帽，在每个男同学看来，红白安全帽一样多，而在女同学看来，白色安全帽是红色安全帽的2倍，问男女同学各是多少名？——这个问题若用一元一次方程来解，有两种解法：（1）可设男同学x名，则女同学（x—1）名，根据“男同学人数=2（女同学人数—1）”这个等量关系可列方程：x=2×[(x—1)—1]；（2）设女同学y名，则男同学2（y—1）名，根据“男同学人数—1=女同学人数”这个等量关系可列方程：2（y—1）—1=y。如此解决问题比较“绕”，数学的特点是“趋简”、“趋明了”，于是促生了“寻找另外的简捷的办法”的欲望。

由于本题有两个等量关系：男同学人数=2（女同学人数—1）、男同学人数—1=女同学人数；两个未知数：男生人数、女生人数，如果设男生x人，女生y人，可以得到两个方程：（1）x—1=y，（2）x=2(y—1)，要解决这个问题，就须寻找满足两个方程的x、y值，于是就延伸到了解二元一次方程组的问题。

由于学生已经学会了用一元一次方程解决这个问题，一旦提及求二元一次方程组的'解，学生自然会隐隐约约地想到它们之间必然存在某种联系，于是引导学生观察、联系、联想，可以“化归”为一元一次方程解决这个问题：

从而实现问题的解决。

课程结束后，还要引导学生对所学知识进行升华：列一元一次方程解应用题，与列二元一次方程组解应用题，有什么特点？学生们经过思考争辩，最终达成如下意见即可视为完成教学任务：（1）列一元一次方程时，需要将其中的一个量用含有另一个量的式子表示出来，也就是说，寻找相等关系容易，列方程要相对困难一些。（2）列二元一次方程组时，只要找出相等关系（2个）设未知数（2个），就可以较容易地列出方程组，所以列方程（组）相对简单，而解方程组要难一些，顺着这种感觉，可以引导学生研究如何便捷地解方程组就成为当务之急了。

二元一次方程教学设计 篇3

【摘要】初三数学二元一次方程教案实录本文通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生良好的数学应用意识。

【教学目标】

【知识目标】了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解。

【能力目标】通过讨论和练习，进一步培养学生的观察、比较、分析的能力。

【情感目标】通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生良好的.数学应用意识。

【重点】二元一次方程组的含义

【难点】判断一组数是不是某个二元一次方程组的解，培养学生良好的数学应用意识。

【教学过程】

一、引入、实物投影

1、师：在一望无际呼伦贝尔大草原上，一头老牛和一匹小马驮着包裹吃力地行走着，老牛喘着气吃力地说：累死我了，小马说：你还累，这么大的个，才比我多驮2个老牛气不过地说：哼，我从你背上拿来一个，我的包裹就是你的2倍!，小马天真而不信地说：真的?!同学们，你们能否用数学知识帮助小马解决问题呢?

2、请每个学习小组讨论(讨论2分钟，然后发言)

这个问题由于涉及到老牛和小马的驮包裹的两个未知数，我们设老牛驮x个包裹，小马驮y个包裹，老牛的包裹数比小马多2个，由此得方程x-y=2，若老牛从小马背上拿来1个包裹，这时老牛的包裹是小马的2倍， 得方程：x+1=2(y-1)

师：同学们能用方程的方法来发现、解决问题这很好，上面所列方程有几个未知数?含未知数的项的次数是多少? (含有两个未知数，并且所含未知数项的次数是1)

师：含有两个未知数，并且含未知数项的次数都是1的方程叫做二元一次方程

注意：这个定义有两个地方要注意①、含有两个未知数，②、含的次数是一次

练习：(投影)

下列方程有哪些是+2y=1 xy+x=1 3x-=5 x2-2=3x

xy=1 2x(y+1)=c 2x-y=1 x+y=0

二、议一议、

师：上面的方程中x-y=2的x含义相同吗?

师：

x-y=2

x+1=2(y-1)

2x+3y=3 5x+3y=8

x-3y=0 x+y=8

1、 x=6,y=22、 X=5,y=3 x=6 x=5

y=2 y=3

x=5 y=3

1、 2、 3、

二元一次方程教学设计 篇4

一、教学目标

1、通过与一元一次方程的比较，能说出二元一次方程的概念，并会辨别一个方程是不是二元一次方程;

2、通过探索交流，会辨别一个解是不是二元一次方程的解，能写出给定的二元一次方程的解，了解方程解的不唯一性;

3、会将一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式。

过程与方法目标:

经历观察、比较、猜想、验证等数学学习活动，培养分析问题的能力和数学说理能力;

情感与态度目标

1、通过与一元一次方程的类比，探究二元一次方程及其解的概念，进一步培养运用类比转化的思想解决问题的能力;

2、通过对实际问题的分析，培养关注生活，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养良好的数学应用意识。

二、重点、难点

重点：二元一次方程的概念及二元一次方程的解的概念。

难点

1、了解二元一次方程的解的不唯一性和相关性。即了解二元一次方程的解有无数个，但不是任意的两个数是它的解。

2、把一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，其实质是解一个含有字母系数的方程。

三、教学方法与教学手段

1、 通过创设问题情境，让学生在寻求问题解决的过程中认识二元一次方程，了解二元一次方程的特点，体会到二元一次方程的引入是解决实际问题的需要。

2、 通过观察、思考、交流等活动，激发学习情绪，营造学习气氛，给学生一定的时间和空间，自主探讨，了解二元一次方程的解的'不唯一性和相关性。

3、 通过学练结合，以游戏的形式让学生及时巩固所学知识。

四、教学过程

创设情境 导入新课

1、一个数的3倍比这个数大6，这个数是多少?

2、写有数字5的黄卡和写有数字2的蓝卡若干张，问黄卡和蓝卡各取几张，才能使取到的卡片上的数字之和为22?

思考：这个问题中，有几个未知数?能列一元一次方程求解吗?如果设黄卡取x张，蓝卡取y张，你能列出方程吗?

3、在高速公路上，一辆轿车行驶2时的路程比一辆卡车行驶3时的路程还多20千米。如果设轿车的速度是a千米/时，卡车的速度是b千米/时，你能列出怎样的方程?

师生互动 探索新知

1、 发现新知

引导学生观察所列的方程： 这两个方程有哪些共同特征?这些特征与一元一次方程比较，哪些是相同的，哪些是不同的?你能给它们取个名字吗?

根据它们的共同特征，你认为怎样的方程叫做二元一次方程? (二元一次方程的定义：含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做二元一次方程。)

2、 巩固新知

判断下列各式是不是二元一次方程(1) (2) (3) (4)

3、师生互动 再探新知

(1)什么是方程的解?(使方程两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。)

(2)你能给二元一次方程的解下一个定义吗?(使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解。)

若未知数设为，记做 ，若未知数设为，记做

4、 检验新知

(1)检验下列各组数是不是方程 的解：(学生感悟二元一次方程解的不唯一性)

(2)你能写出方程x-y=1的一个解吗?(再一次让学生感悟二元一次方程的解的不唯一性)

5、自我挑战 三探新知

有3张写有相同数字的蓝卡和2张写有相同数字的黄卡，这五张卡片上的数字之和为10。设蓝卡上的数字为x ，黄卡上的数字为y ，根据题意列方程。

请找出这个方程的一个解，并写出你得到这个解的过程。

学生在解二元一次方程的过程中体验和了解二元一次方程解的不唯一性。

五、 总结

比较一元一次方程和二元一次方程的相同点和不同点

相同点： 方程两边都是整式，含有未知数的项的次数都是一次。

如果一个方程含有两个未知数，并且所含未知项都为1次方，那么这个整式方程就叫做二元一次方程，有无穷个解，若加条件限定有有限个解。

二元一次方程教学设计 篇5

1教学目标

教学目标：

根据新课标要求，考虑到学生已有的认知结构与心理特征，制定如下教学目标：

知识与技能：会用代入消元法解二元一次方程组.

过程和方法：对代入消元法的探究，使学生体会代入消元法所体现的化未知为已知的化归思想方法.

情感、态度与价值观：通过探究解决问题的方法，培养学生合作交流意识与探究精神，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型.

2学情分析

3重点难点

教学重难点：

重点：代入消元法解二元一次方程组.

难点：对代入消元法解二元一次方程组过程的理解.

关键：掌握代入消元法的关键是化二元方程为一元方程，而转化的关键是将方程组其中一个方程变形为“y=ax+b”或“x=ay+b”（其中a、b为常数）的形式，因而对代入消元法的理解关键是对“消元”思想的理解.

4教学过程

4.1第一学时

教学活动

活动1【导入】教学过程

问题：我校计划举行班级篮球联赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，为了争取出线名额，我班至少要在全部10场比赛中得到16分，那么，我班胜负场数分别是多少？

设计意图：激发学生学习兴趣，渗透方程（组）解决实际问题的有效性.由于问题的解法在上一节中已经讨论过，所以这里的侧重点不是列方程（组），而是为探究二元一次方程组和一元一次方程的关系服务.

1、解法一：直接设两个未知数，设胜x场，负y场，根据题意列方程组得

思考（紧扣课题，明确主要内容）：这个方程组的解是什么？如何解方程组？接下来我们将探讨如何解二元一次方程组？

2、解法二：只设一个未知数，设胜x场，则负（10-x）场，根据题意列方程得

2x+（10-x）=16

活动2【讲授】过程

1、思考：上述的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系？

教法：教师提出问题后，将学生分成小组讨论.教师深入学生的讨论中，引导学生观察 ，给予学生肯定与鼓励.归纳总结：我们发现，解法一所设的y相当于解法二中的（10-x），因为问题中y和（10-x）都表示负场数，进一步发现方程组中第一个方程x+y=10可以写成y=10-x，而由于两个方程中的y都表示负的场数，所以我们把第二个方程2x+y=16中的y换为10-x，这个方程就转化为一元一次方程2x+（10-x）=16，解这个方程，得x=6.把x=6代入y=10-x，得y=4.从而得到这个方程组的解.

适时给出概念，感受概念是通过实际生活抽象得出的

2、消元思想

二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程.我们可以先求出一个未知数，然后再求出另一个未知数.这种将未知数的个数有多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想.

归纳总结：上面的解法，是把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的.式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做代入消元法，简称代入法

二元一次方程组 一元一次方程.

设计意图：通过梳理“情境问题”中方程组的解法过程，给出数学方法的名称，即数学概念，从而体验“过程与方法”.

（三）知识应用

1、尝试解题，独立完成

例1 用代入法解方程组

设计意图：培养学生自主学习的能力，同时通过初次尝试，引起学生对数学解题步骤的重视.

解：由①，得x=y+3. ③

把③代入②，得

3（y+3)－8y=14.

解这个方程，得y=－1.

把y =－1代入③，得

x=2.

所以，这个方程组的解是

思考：

（1）把③代入①可以吗？试试看.

（2）把y =－1代入① 或②可以吗？

2、课堂练习

练习1：把下列方程改写用含x的式子表示y的形式（1）2x-y=3；（2）3x+y-1=0

练习2：用代入法解下列方程组

（1） （2）

设计意图：第1题体现了难点突破中“关键”即二元一次方程变形的关键，第二题能让学生通过解决问题，总结归纳出解题的一般步骤和解题技巧.

最后，师生归纳出代入法解二元一次方程组的一般步骤：

①变形（选择其中一个方程，把它变形为用一个未知数的代数式表示另一个未知数）；

②代入（把变形好的方程代入到另一个方程，即可消元）

③求解（解一元一次方程，得一个未知数的值）；

④回代（把求得的未知数代入到变形的方程，求出另一个未知数的值）；

⑤写解（用 x=a 的形式写出方程组的解）.

y=b

⑥验算（把方程的解代回原方程组验算）

简记：变形→代入→求解→回代→写解→验算

活动3【作业】作业

1.（必做题）教材P97页习题8.2复习巩固第1、2题

2.（选做题） 教材P97页思考题（1）