解直角三角形教案

老地方整理的解直角三角形教案（精选4篇），希望这些优秀内容，能够帮助到大家。

解直角三角形教案 篇1

1、教学目标

1．使学生掌握直角三角形的边角关系，会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形；

2．通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力；

3．通过本节的学习，向学生渗透数形结合的数学思想，培养他们良好的学习习惯.

2、学情分析

本班学生对前面学过的三角函数基本知识点掌握较好，可以继续进行新授课。

3、重点难点

本节的重点和难点是直角三角形的解法.为了使学生熟练掌握直角三角形的解法，首先要使学生知道什么叫做解直角三角形，直角三角形中三边之间的关系，两锐角之间的关系，边角之间的关系.正确选用这些关系，是正确、迅速地解直角三角形的关键.

4、教学过程

4.1第一学时

教学活动

活动1

【导入】课前预习

活动2

【导入】完成以下题目

1、在直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素之间有哪些等量关系呢？

(1)边角之间关系：sinA=＿cosA=＿tanA=＿cotA=__

(2)三边之间关系：勾股定理_______

(3)锐角之间关系：________。

2、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12,求∠A的各个三角函数值。

3、自述30°、45°、60°角的正弦、余弦、正切、余切值。

4、在Rt△ABC中，∠C=90°,已知c=15,∠B=60°,求a.

5、在Rt△ABC中，∠C=90°,已知∠A=45°,b=3，求c.

你有哪些疑问？小组交流讨论。

生甲：如果不是特殊值，怎样求角的度数呢?

生乙：我想知道已知哪些条件能解出直角三角形？

◆师：你有什么看法？

生乙：从课前预习看，知道了特殊的一边一角也能解，那么两边呢？两角呢？还有三边、三角呢？

◆师：好！这位同学不但提的问题非常好，而且具有非凡的观察力，那么他的意见对不对？这正是这一节我们要来探究和解决的：怎样解直角三角形以及解直角三角形所需的条件。

◆师：把握了直角三角形边角之间的各种关系，我们就能解决与直角三角形有关的问题了，这节课我们就来学习“解直角三角形”，解决同学们的疑问。

设计意图：数学知识是环环相扣的，课前预习能让学生为接下来的学习作很好的铺垫和自然的过渡。带着他们的疑问来学习解直角三角形，去探索解直角三角形的条件，激发了他们研究的兴趣和探究的激情。

【探究新知】

例1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，由下列条件解直角三角形：

已知a＝5，b＝

◆师：（1）题目中已知哪些条件，还要求哪些条件？

（2）请同学们独立思考，自己解决。

（3）小组讨论一下各自的解题思路，在班内交流展示。

▲解（1）利用勾股定理，先求得c值.由a=c，可得∠A=30°，∠B=60°。

(2)由勾股定理求得c后，可利用三角函数tanB=

=，求得∠B=60°，两锐角互余得∠A=30°。

(3)由于知道了两条直角边，可直接利用三角函数求得∠A，得到∠B,再通过函数值求c 。

◆师：通过上面的例子，你们知道“解直角三角形”的含义吗？

学生讨论得出“解直角三角形”的含义（课件展示）：“在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形。”

（学生讨论过程中需使其理解三角形中“元素”的内涵，即条件。）

设计意图：让学生初步体会解直角三角形的含义、步骤及解题过程。通过展示他们的思路让他们更好的体会已知直角三角形的两条边能解出直角三角形。

◆师：上面的例子是给了两条边，我们求出了其他元素，解决了同学们的一个疑问。

那么已知直角三角形的一条边和一个角，这个角不是特殊值能不能解出直角三角形呢？以及学习了解直角三角形在实际生活中有什么用处呢？

带着这些疑问结合实际问题我们来学习例2：（课件展示例2涉及的场景--虎门炮台图，让同学们欣赏并思考问题）学习了之后，你就会有很深的体会。

学习例2：（课件展示涉及的场景--虎门炮台图）

例2：

如图，在虎门有东西两炮台A、B相距20xx米,同时发现入侵敌舰C,炮台A测得敌舰C在它的南偏东40°的方向，炮台B测得敌舰C在它的正南方，试求敌舰与两炮台的距离（精确到1米）。

总结（1）由∠DAC=40°得∠BAC=50°,用∠BAC的三角函数求得BC≈2384米，AC≈3111米。

（2）由∠BAC的三角函数求得BC≈2384米，再由勾股定理求得AC≈3112米。

学生讨论得出各法，分析比较（课件展示），得出——使用题目中原有的条件，可使结果更精确。

设计意图：（1）转化的数学思想方法的应用，把实际问题转化为数学模型解决

（2）巩固解直角三角形的定义和目标，初步体会解直角三角形的方法——直角三角形的边角关系（勾股定理、两锐角互余、锐角三角函数）使学生体会到“在直角三角形中，除直角外，只要知道其中2个元素（至少有一个是边）就可以求出其余的3个元素”

交流讨论；归纳总结

◆师：通过对上面例题的学习，如果让你设计一个关于解直角三角形的题目，你会给题目几个条件？如果只给两个角，可以吗？（几个学生展示）

学生讨论分析，得出结论。

◆师：通过上面两个例子的学习，你们知道解直角三角形有几种情况吗？

学生交流讨论归纳（课件展示讨论的条件）

总结：解直角三角形，有下面两种情况：(其中至少有一边)

（1）已知两条边（一直角边一斜边；两直角边）

（2）已知一条边和一个锐角（一直边一锐角；一斜边一锐角）

设计意图：这是这节课的重点，让学生归纳和讨论，能让他们深刻理解解直角三角形的有几种情况，必须满足什么条件能解出直角三角形，给学生展示的平台，增强学生的兴趣及自信心。

【知识应用，及时反馈】

1、在Rt△ABC中，∠C=90°,已知AB=2，∠A=45°,解这个直角三角形。（先画图，后计算）

2、海船以30海里/时的`速度向正北方向航行，在A处看灯塔Q在海船的北偏东30°处，半小时后航行到B处，发现此时灯塔Q与海船的距离最短，求（1）从A处到B处的距离（2）灯塔Q到B处的距离。

（画出图形后计算，用根号表示）

设计意图：使学生巩固利用直角三角形的有关知识解决实际问题，考察建立数学模型的能力，转化的数学思想在学习中的应用，提高学生分析问题、解决问题的能力。以及在学习中还存在哪些问题，及时反馈矫正。

【总结提升】

让学生自己总结这节课的收获，教师补充、纠正（课件展示）。

1、“解直角三角形”是由直角三角形中已知的元素求出未知元素的过程。

2、解直角三角形的条件是除直角外的两个元素，且至少需要一边，即已知两边或已知一边一锐角。

3、解直角三角形的方法：

（1）已知两边求第三边（或已知一边且另两边存在一定关系）时，用勾股定理（后一种需设未知数，根据勾股定理列方程）；

（2）已知或求解中有斜边时，用正弦、余弦；无斜边时，用正切、余切；

（3）已知一个锐角求另一个锐角时，用两锐角互余。

选用关系式归纳为：

已知斜边求直边，正弦余弦很方便；

已知直边求直边，正切余切理当然；

已知两边求一边，勾股定理最方便；

已知两边求一角，函数关系要选好；

已知锐角求锐角，互余关系要记好；

已知直边求斜边，用除还需正余弦，

计算方法要选择，能用乘法不用除。

设计意图：学生回顾本堂课的收获，体会如何从条件出发，正确选用适当的边角关系解题。

【达标测试】：

1、在Rt△ABC中，∠C=90°,∠A=60°,BC=1,则AB=_____

2、等腰三角形中，腰长为5cm，底边长8cm，则它的底角的正切值是

3、在正方形网格中，的位置如右图所示，则的值为__________

设计意图：（1）是基本应用.（2）是在三角形中的灵活应用.（3）是变形训练.考察学生对知识的认知和应用程度。

【课后延伸】：xxx

解直角三角形教案 篇2

解直角三角形教案

作为一名无私奉献的老师，常常要根据教学需要编写教案，通过教案准备可以更好地根据具体情况对教学进程做适当的必要的调整。那么写教案需要注意哪些问题呢？以下是小编为大家收集的解直角三角形教案，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。

解直角三角形教案 篇3

一、情境

一棵大树在一次强烈的台风中于地面10米处折断倒下，树顶落在离数根24米处。问大树在折断之前高多少米?显然，我们可以利用勾股定理求出折断倒下的部分的长度为______＝______，______＋10＝36所以，大树在折断之前的高为36米。

二、探索活动

1、定义教学：

任何一个三角形都有六个元素，______条边、_____个角，在直角三角形中，已知有一个角是_________，我们把利用已知的'元素求出末知元素的过程，叫做解直角三角形。

像上述的就是由两条直角边这两个元素，利用勾股定理求出斜边的长度，我们还可以利用直角三角形的边角关系求出两个锐角，像这样的过程，就是解直角三角形。

思考：要解出直角三角形，至少需要除直角外的_____个元素，其中至少有一个是_____。

2．解直角三角形的所需的工具：

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，其余5个元素之间有以下关系：

（1）两锐角互余：∠A＋∠B＝；

（2）三边满足勾股定理：a2＋b2＝；

（3）边与角关系：sinA＝cosB=，cosA＝sinB＝；tanA＝；tanB＝。

3．例题讲解

例1：（1）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，a=5，解这个直角三角形。

（2）Rt△ABC中，∠C＝90°，a=，b=，解这个直角三角形。

例2、Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，a+b= +3，解这个直角三角形。

例3、如图，圆O半径为10，求圆O的内接正五边形ABCDE的边长（精确到0.1）

（其中选用：sin36°=0.5878，cos36°=0.8090，tan36°=0.7265）

三、板演练习：

1、已知：在Rt△ABC中，∠C＝90°，b=2，c = 4，解这个直角三角形。

2、已知：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，a=5，解这个直角三角形。

3、求半径为12的圆的内接正八角形的边长和面积。

四、小结

五、课堂作业（见作业纸56）

解直角三角形教案 篇4

23.2 解直角三角形及其应用

教学目标：

1.知识与技能：

使学生了解解直角三角形的概念，能运用直角三角形的角与角（直角三角形两锐角互余），边与边（勾股定理），边与角（三角函数）的关系，完成解直角三角形。

2.过程与方法：

从复习直角三角形相关性质和锐角三角函数入手，让学生对直角三角形的必备知识做一个必要的回顾，然后通过实例引出利用勾股定理和锐角三角函数解直角三角形，最后归纳总结解直角三角形的两种情况：已知两条边；已知一条边和一个锐角。

3.情感态度与价值观：

让学生经历从实际问题中提炼出数学问题的过程，培养学生在生活中应用数学的习惯及数学的兴趣。

教学重难点：

1.重点：

会利用已知条件解直角三角形。

2.难点：

根据题目要求正确选用适当的三角关系式解直角三角形。

教学工具：

多媒体

课时安排：

一课时

课前准备：

复习上二节内容并预习新课

教学过程：

一.知识回顾

1.特殊角的三角函数

30° 45° 60°

sinA

cosA

tanA

2.直角三角形中的边角关系

三边之间的关系：a2＋b2＝c2（勾股定理）

两锐角之间的关系：∠ A＋ ∠ B＝ 90

边角之间的关系: sinA＝ａ／ｃ

cosA＝ b／c

tanA＝ａ／b

二.问题探究

1.问题情境：

如图所示：某商场打算在一楼到二楼之间安装一部手扶电梯。为了安全需要，电梯与地面所成的锐角α一般要满足25°≤ α ≤35°.

已知一楼到二楼的高度是4m.问：

(1)为了节省电梯的占地面积，电梯应该建多长 (精确到0.1m)

（角α越大,电梯的占地面积就越少）

(2)当电梯底端距离墙面6m时,电梯与地面所成的角α等于多少(精确到1°) 这时电梯是否符合要求

2.问题转化：

问题(1)归结为: 在Rt△ABC中,已知∠A= 35°,直角边BC=4m,求斜边AB的长。(精确到0.1m)

问题(2)归结为: 在Rt△ABC中,已知AC=6m, BC=4m, 求锐角α的度数

3.探究：

(1)在Rt△ABC中,根据∠A= 60°,边AB=30,你能求出这个三角形的其他元素吗

（三角形有六个元素，三个角，三条边。）

(2)根据两条直角边AC=6m,BC=4m,你能求出这个三角形的其他元素吗

(3)根据∠A=30°,∠B=60°,你能求出这个三角形的其他元素吗

4.小结：

在直角三角形的六个元素中,除直角外,如果知道两个元素,(其中至少有一个是边),就可以求出其余三个元素.

三．新知讲授

1.解直角三角形

在直角三角形中,由已知元素求未知元素的过程,叫解直角三角形

2.解直角三角形的依据

（1）三边之间的'关系：a2＋b2＝c2（勾股定理）

（2）两锐角之间的关系：∠ A＋ ∠ B＝ 90

（3）边角之间的关系: sinA＝ａ／ｃ

cosA＝ b／c

tanA＝ａ／b

3.例题解析

例1.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=42°6',c=287.4, 解这个直角三角形。

解：∠A=90°-∠B＝90°-42°6′=47°54′，∴a=c．cosB=28.74×0.7420≈213.3．

∴b=c·sinB=287.4×0.6704≈192.7．

完成之后引导学生小结“已知一边一角，如何解直角三角形？”

答：先求另外一角，然后选取恰当的函数关系式求另两边．计算时，利用所求的量如不比原始数据简便的话，最好用题中原始数据计算，这样误差小些，也比较可靠，防止第一步错导致一错到底．

(CAB)例2.在△ABC中,∠A=55°,b=20cm,c=30cm。求三角形的面积S△ABC。（精确到0.1cm2)

教师

多媒体演示解题过程，严格要求解题步骤。

解直角三角形中常见类型：

①已知一边一锐角．

②已知两边．

③解直角三角形的应用

四．练习巩固

在Rt△ABC中,∠C=90°,根据下列条件解直角三角形。

（1） ∠A=30°, c=8；（2） a=35 , c=35 。

解直角三角形是解实际应用题的基础，因此必须使学生熟练掌握．为此，教材配备了练习针对各种条件，使学生熟练解直角三角形，并培养学生运算能力．

五．课堂小结

今天我们学到了哪些知识？

六．课堂作业

教材P116练习剩余题目。

七．板书设计

范例讲解：

一、什么叫解直角三角形？

二、解直角三角形的几种情况：

三、练习巩固

四、课堂小结

八．教学反思