实际问题与一元二次方程教学设计

老地方整理的实际问题与一元二次方程教学设计（精选4篇），希望这些优秀内容，能够帮助到大家。

实际问题与一元二次方程教学设计 篇1

由"倍数关系"等问题建立数学模型，并通过配方法或公式法或分解因式法解决实际问题.

教学目标

掌握用"倍数关系"建立数学模型，并利用它解决一些具体问题.

通过复习二元一次方程组等建立数学模型，并利用它解决实际问题，引入用"倍数关系"建立数学模型，并利用它解决实际问题.

重难点关键

1.重点:用"倍数关系"建立数学模型

2.难点与关键:用"倍数关系"建立数学模型

教学过程

一、复习引入

(学生活动)问题1:列方程解应用题

下表是某一周甲、乙两种股票每天每股的收盘价(收盘价:股票每天交易结果时的价格):

星期 一 二 三 四 五

甲 12元 12.5元 12.9元 12.45元 12.75元

乙 13.5元 13.3元 13.9元 13.4元 13.75元

某人在这周内持有若干甲、乙两种股票，若按照两种股票每天的收盘价计算(不计手续费、税费等)，则在他帐户上，星期二比星期一增加200元，星期三比星期二增加1300元，这人持有的甲、乙股票各多少股?

点评分析:一般用直接设元，即问什么就设什么，即设这人持有的甲、乙股票各x、y张，由于从表中知道每天每股的收盘价，因此，两种股票当天的帐户总数就是x或y乘以相应的每天每股的收盘价，再根据已知的等量关系;星期二比星期一增加200元，星期三比星期二增加1300元，便可列出等式.

解:设这人持有的甲、乙股票各x、y张.

则 解得

答:(略)

二、探索新知

上面这道题大家都做得很好，这是一种利用二元一次方程组的数量关系建立的数学模型，那么还有没有利用其它形式，也就是利用我们前面所学过的一元二次方程建立数学模型解应用题呢?请同学们完成下面问题.

(学生活动)问题2:某工厂第一季度的一月份生产电视机是1万台，第一季度生产电视机的总台数是3.31万台，求二月份、三月份生产电视机平均增长的百分率是多少?

点评分析:直接假设二月份、三月份生产电视机平均增长率为x.因为一月份是1万台，那么二月份应是(1+x)台，三月份应是在二月份的基础上以二月份比一月份增长的同样"倍数"增长，即(1+x)+(1+x)x=(1+x)2，那么就很容易从第一季度总台数列出等式.

解:设二月份、三月份生产电视机平均增长的百分率为x，则1+(1+x)+(1+x)2=3.31

去括号:1+1+x+1+2x+x2=3.31

整理，得:x2+3x-0.31=0

解得:x=10%

答:(略)

以上这一道题与我们以前所学的一元一次、二元一次方程(组)、分式方程等为背景建立数学模型是一样的，而我们借助的是一元二次方程为背景建立数学模型来分析实际问题和解决问题的类型.

例1.某电脑公司20xx年的各项经营中，一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共950万元，如果平均每月营业额的增长率相同，求这个增长率.

分析:设这个增长率为x，由一月份的营业额就可列出用x表示的二、三月份的营业额，又由三月份的总营业额列出等量关系.

解:设平均增长率为x

则200+200(1+x)+200(1+x)2=950

整理，得:x2+3x-1.75=0

解得:x=50%

答:所求的增长率为50%.

三、巩固练习

(1)某林场现有木材a立方米，预计在今后两年内年平均增长p%，那么两年后该林场有木材多少立方米?

(2)某化工厂今年一月份生产化工原料15万吨，通过优化管理，产量逐年上升，第一季度共生产化工原料60万吨，设二、三月份平均增长的百分率相同，均为x，可列出方程为__________.

四、应用拓展

例2.某人将2000元人民币按一年定期存入银行，到期后支取1000元用于购物，剩下的1000元及应得利息又全部按一年定期存入银行，若存款的利率不变，到期后本金和利息共1320元，求这种存款方式的年利率.

分析:设这种存款方式的年利率为x，第一次存2000元取1000元，剩下的本金和利息是1000+20xxx·80%;第二次存，本金就变为1000+20xxx·80%，其它依此类推.

解:设这种存款方式的'年利率为x

则:1000+20xxx·80%+(1000+20xxx·8%)x·80%=1320

整理，得:1280x2+800x+1600x=320，即8x2+15x-2=0

解得:x1=-2(不符，舍去)，x2= =0.125=12.5%

答:所求的年利率是12.5%.

五、归纳小结

本节课应掌握:

利用"倍数关系"建立关于一元二次方程的数学模型，并利用恰当方法解它.

六、布置作业

1.教材P53 复习巩固1 综合运用1.

2.选用作业设计.

作业设计

一、选择题

1.20xx年一月份越南发生禽流感的养鸡场100家，后来二、三月份新发生禽流感的养鸡场共250家，设二、三月份平均每月禽流感的感染率为x，依题意列出的方程是( ).

A.100(1+x)2=250 B.100(1+x)+100(1+x)2=250

C.100(1-x)2=250 D.100(1+x)2

2.一台电视机成本价为a元，销售价比成本价增加25%，因库存积压，所以就按销售价的70%出售，那么每台售价为( ).

A.(1+25%)(1+70%)a元 B.70%(1+25%)a元

C.(1+25%)(1-70%)a元 D.(1+25%+70%)a元

3.某商场的标价比成本高p%，当该商品降价出售时，为了不亏损成本，售价的折扣(即降低的百分数)不得超过d%，则d可用p表示为( ).

A.B.p C.D.

二、填空题

1.某农户的粮食产量，平均每年的增长率为x，第一年的产量为6万kg，第二年的产量为_______kg，第三年的产量为_______，三年总产量为_______.

2.某糖厂20xx年食糖产量为at，如果在以后两年平均增长的百分率为x，那么预计20xx年的产量将是________.

3.我国政府为了解决老百姓看病难的问题，决定下调药品价格，某种药品在1999年涨价30%后，20xx年降价70%至a元，则这种药品在1999年涨价前价格是__________.

三、综合提高题

1.为了响应国家"退耕还林"，改变我省水土流失的严重现状，20xx年我省某地退耕还林1600亩，计划到20xx年一年退耕还林1936亩，问这两年平均每年退耕还林的平均增长率2.洛阳东方红拖拉机厂一月份生产甲、乙两种新型拖拉机，其中乙型16台，从二月份起，甲型每月增产10台，乙型每月按相同的增长率逐年递增，又知二月份甲、乙两型的产量之比是3:2，三月份甲、乙两型产量之和为65台，求乙型拖拉机每月的增长率及甲型拖拉机一月份的产量.

3.某商场于第一年初投入50万元进行商品经营，以后每年年终将当年获得的利润与当年年初投入的资金相加所得的总资金，作为下一年年初投入的资金继续进行经营.

(1)如果第一年的年获利率为p，那么第一年年终的总资金是多少万元?(用代数式来表示)(注:年获利率= ×100%)

(2)如果第二年的年获利率多10个百分点(即第二年的年获利率是第一年的年获利率与10%的和)，第二年年终的总资金为66万元，求第一年的年获利率.

答案:

一、1.B 2.B 3.D

二、1.6(1+x) 6(1+x)2 6+6(1+x)+6(1+x)2

2.a(1+x)2t

3.

三、1.平均增长率为x，则1600(1+x)2=1936，x=10%

2.设乙型增长率为x，甲型一月份产量为y:

则

即16x2+56x-15=0，解得x= =25%，y=20(台)

3.(1)第一年年终总资金=50(1+P)

(2)50(1+P)(1+P+10%)=66，整理得:P2+2.1P-0.22=0，解得P=10。

实际问题与一元二次方程教学设计 篇2

教学内容

根据面积与面积之间的关系建立一元二次方程的数学模型并解决这类问题.

教学目标

掌握面积法建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题.

利用提问的方法复习几种特殊图形的面积公式来引入新课，解决新课中的问题.

重难点关键

1.重点：根据面积与面积之间的等量关系建立一元二元方程的数学模型并运用它解决实际问题.

2.难点与关键：根据面积与面积之间的等量关系建立一元二次方程的数学模型.

教学过程

一、复习引入

1.直角三角形的面积公式是什么？一般三角形的面积公式是什么呢？

2.正方形的面积公式是什么呢？长方形的面积公式又是什么？

3.梯形的面积公式是什么？

4.菱形的面积公式是什么？

5.平行四边形的面积公式是什么？

6.圆的面积公式是什么？

二、探索新知

现在，我们根据刚才所复习的面积公式来建立一些数学模型，解决一些实际问题.

例1.某林场计划修一条长750m，断面为等腰梯形的渠道，断面面积为1.6m2，上口宽比渠深多2m，渠底比渠深多0.4m.

（1）渠道的上口宽与渠底宽各是多少？

（2）如果计划每天挖土48m3，需要多少天才能把这条渠道挖完？

分析：因为渠深最小，为了便于计算，不妨设渠深为xm，则上口宽为x+2，渠底为x+0.4，那么，根据梯形的面积公式便可建模.

解：（1）设渠深为xm

则渠底为（x+0.4）m，上口宽为（x+2）m

依题意，得： （x+2+x+0.4）x=1.6

整理，得：5x2+6x-8=0

解得：x1= =0.8m，x2=-2（舍）

∴上口宽为2.8m，渠底为1.2m.

（2） =25天

答：渠道的上口宽与渠底深各是2.8m和1.2m；需要25天才能挖完渠道.

例2.如图，要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的.彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（精确到0.1cm）？

点评：依据题意知：中央矩形的长宽之比等于封面的长宽之比＝9：7，由此可以判定：上下边衬宽与左右边衬宽之比为9：7，设上、下边衬的宽均为9xcm，则左、右边衬的宽均为7xcm，依题意，得：中央矩形的长为（27-18x）cm，宽为（21-14x）cm.

实际问题与一元二次方程教学设计 篇3

一、出示学习目标：

1.继续感受用一元二次方程解决实际问题的过程；

2.通过自学探究掌握裁边分割问题。

二、自学指导：（阅读课本P47页，思考下列问题）

1.阅读探究3并进行填空；

2.完成P48的思考并掌握裁边分割问题的特点；

3.在理解的基础上完成P48-49第8、9题（不精确，只留根号即可）。

探究3：要设计一本书的封面，封面长27c，宽21c，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上下边衬等宽，左右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（精确到0.1c）？

分析：封面的长宽之比为27﹕21=9﹕7，中央矩形的长宽之比也应是9﹕7，则上下边衬与左右边衬的宽度之比是。9﹕7

设上、下边衬的宽均为9xc，左、右边衬的宽均为7xc，则：

由中下层学生口答书中填空，老师再给予补充。

思考:如果换一种设法，是否可以更简单?

设正中央的'长方形长为9ac，宽为7ac，依题意得

9a·7a=（可让上层学生在自学时，先上来板演）

2.P48-49第8、9题中下层学生在自学完之后先板演效果检测时，由同座的同学给予点评与纠正

9.如图，要设计一幅宽20，长30的图案，两横两竖宽度之比为3∶2，若使彩条面积是图案面积的四分之一，应怎样设计彩条的宽带？（讨论用多种方法列方程比较）

注意点：要善于利用图形的平移把问题简单化！

三、当堂训练：

1.如图，在一幅长90c，宽40c的风景画四周镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂画.如果要求风景画的面积是整个挂画面积的72%，那么金边的宽应是多少?

(只要求设元、列方程)

2.要设计一个等腰梯形的花坛，上底长100，下底长180。上下底相距80，在两腰中点连线出有一横向甬道，上下两底之见有两条纵向的甬道，各甬道宽度相等，甬道的面积是梯形面积的六分之一，甬道的宽应是多少

实际问题与一元二次方程教学设计 篇4

一、教材分析：

1、教材所处的地位：此前学生已经学习了应用一元一次方程与二元一次方程组来解决实际问题。本节仍是进一步讨论如何建立和利用一元二次方程模型来解决实际问题，只是在问题中数量关系的复杂程度上又有了新的发展。

2、教学目标要求：

（1）能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型；

（2）能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理；

（3）经历将实际问题抽象为代数问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对之进行描述；

（4）通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用。

3、教学重点和难点：

重点：列一元二次方程解与面积有关问题的应用题。

难点：发现问题中的等量关系。

二、教法、学法分析：

1、本节课的设计中除了探究3教师参与多一些外，其余时间都坚持以学生为主体，充分发挥学生的主观能动性。教学过程中，教师只注重点、引、激、评，注重学生探究能力的培养。还课堂给学生，让学生去亲身体验知识的产生过程，拓展学生的创造性思维。同时，注意加强对学生的启发和引导，鼓励培养学生们大胆猜想，小心求证的科学研究的思想。

2、本节内容学习的关键所在，是如何寻求、抓准问题中的数量关系，从而准确列出方程来解答。因此课堂上从审题，找到等量关系，列方程等一系列活动都由生生交流，兵教兵从而达到发展学生思维能力和自学能力的目的，发掘学生的创新精神。

三、教学流程分析：

本节课是新授课，根据学生的知识结构，整个课堂教学流程大致可分为：

活动1复习回顾解决课前参与

活动2封面设计问题的探究

活动3草坪规划问题的延伸

活动4课堂回眸

这一流程体现了知识发生、形成和发展的过程，让学生体会到观察、猜想、归纳、验证的思想和数形结合的思想。

活动1复习回顾解决课前参与

由学生展示课前参与题目，集体订正。目的.在于回顾常用几何图形的面积公式，并且引出本节学习内容——面积问题。

活动2封面设计问题的探究

通过学生自己独立审题，找寻等量关系，教师引导学生对“正中央矩形与封面长宽比例相同”题意的理解，使学生明白中央矩形长宽比为9：7，从而进一步突破难点：上下边衬与左右边衬比也为9：7，为学生设未知数提供帮助。之后由学生分组完成方程的列法，以及取法。讲解中注重简便设法及解法的指导与评价。

活动3草坪规划问题的延伸

放手给学生处理，以学生合作完成为主。突出利用平移变换为主的解决方式。多由学生分析不同的处理方法。

活动4课堂回眸

本课小结从内容、应用、数学思想方法，获取知识的途径等几个方面展开，既有知识的总结，又有方法的提炼，这样对于学生学知识，用知识是有很大的促进的。方法以学生畅谈收获为主。