反比例函数的教学设计

老地方整理的反比例函数的教学设计（精选5篇），希望这些优秀内容，能够帮助到大家。

反比例函数的教学设计 篇1

一、知识与技能

1.能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题.

2.能综合利用几何、方程、反比例函数的知识解决一些实际问题.

二、过程与方法

1.经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题.

2.体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力.

三、情感态度与价值观

1.积极参与交流，并积极发表意见.

2.体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具.

教学重点：掌握从实际问题中建构反比例函数模型.

教学难点：从实际问题中寻找变量之间的关系.关键是充分运用所学知识分析实际情况，建立函数模型，教学时注意分析过程，渗透数形结合的思想.

教具准备

1.教师准备：课件(课本有关市煤气公司在地下修建煤气储存室等).

2.学生准备：(1)复习已学过的反比例函数的图象和性质，(2)预习本节课的内容，尝试收集有关本节课的情境资料.

教学过程

一、创设问题情境，引入新课

复习：反比例函数图象有哪些性质?

反比例函数 y?k

x 是由两支曲线组成,

当K0时,两支曲线分别位于第一、三象限内，在每一象限内，y随x的增大而减少;

当K0时,两支曲线分别位于第二、四象限内,在每一象限内,y随x的增大而增大.

二、讲授新课

[例1]市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室.

(1)储存室的底面积S(单位：m2)与其深度d(单位：m)有怎样的函数关系?

(2)公司决定把储存室的底面积S定为500m2，施工队施工时应该向下挖进多深?

(3)当施工队按(2)中的计划挖进到地下15m时，碰上了坚硬的岩石，为了节约建设资金，公司临时改变计划把储存室的深改为15m，相应的，储存室的底面积应改为多少才能满足需要(保留两位小数)。

设计意图：让学生体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段，让学生充分认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，此活动让学生从实际问题中寻找变量之间的关系.而关键是充分运用反比例函数分析实际情况，建立函数模型，并且利用函数的性质解决实际问题.

师生行为：

先由学生独立思考，然后小组内合作交流，教师和学生最后合作完成此活动.

在此活动中，教师有重点关注：

①能否从实际问题中抽象出函数模型;

②能否利用函数模型解释实际问题中的现象;

③能否积极主动的阐述自己的见解.

生：我们知道圆柱的容积是底面积×深度，而现在容积一定为104m3，所以S·d=104.变形就可得到底面积S与其深度d的函数关系，即S=

所以储存室的底面积S是其深度d的反比例函数.

104 生：根据函数S= ，我们知道给出一个d的值就有唯一的S的值和它相d

对应，反过来，知道S的一个值，也可求出d的值.

题中告诉我们“公司决定把储存室的底面积5定为500m2，即S=500m2，”施工队施工时应该向下挖进多深，实际就是求当S=500m2时，d=?m.根据S=104104 ,得500=，解得d=20. dd

即施工队施工时应该向下挖进20米.

生：当施工队按(2)中的计划挖进到地下15m时，碰上了坚硬的岩石.为了节约建设资金，公司临时改变计划，把储存室的深度改为15m，即d=15m，相应的储存室的底面积应改为多少才能满足需要;即当d=15m，S=?m2呢?

104 根据S=，把d=15代入此式子，得 d

S=104 ≈666.67. 15104. d

当储存室的探为15m时，储存室的底面积应改为666.67m2才能满足需要. 师：大家完成的很好.当我们把这个“煤气公司修建地下煤气储存室”的问题转化成反比例函数的数学模型时，后面的问题就变成了已知函数值求相应自变量的值或已知自变量的值求相应的函数值，借助于方程，问题变得迎刃而解，

三、巩固练习

1、(基础题)已知某矩形的面积为20cm2：

(1)写出其长y与宽x之间的函数表达式,并写出x的取值范围;

(2)当矩形的长为12cm时，求宽为多少?当矩形的宽为4cm，

求其长为多少?

(3)如果要求矩形的长不小于8cm，其宽至多要多少?

2、(中档题)如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种窖积为1升(1升=1立方分米)的圆锥形漏斗.

(1)漏斗口的面积S与漏斗的深d有怎样的函数关系?

(2)如果漏斗口的面积为100厘米2，则漏斗的深为多少?

设计意图：

让学生进一步体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段，让学生充分认识到数学是解决实际问题和进行交流的'重要工具，更进一步激励学生学习数学的欲望.

师生行为：

由两位学生板演，其余学生在练习本上完成，教师可巡视学生完成情况，对“学困生”要提供一定的帮助，此活动中，教师应重点关注：①学生能否顺利建立实际问题的数学模型;②学生能否积极主动地参与数学活动，体验用数学模型解决实际问题的乐趣;③学生能否注意到单位问题.

生：解：(1)根据圆锥体的体积公式，我们可以设漏斗口的面积为Scm，，漏斗的深为dcm，则容积为1升=l立方分米=1000立方厘米.

13000 所以，S·d=1000， S= . 3d

(2)根据题意把S=100cm2代入S=30003000中，得 100= .d=30(cm). dd

所以如果漏斗口的面积为100c㎡，则漏斗的深为30cm.

3、(综合题)新建成的住宅楼主体工程已经竣工，只剩下楼体外表面需要贴瓷砖，已知楼体外表面的面积为5X103m2.

(1)所需的瓷砖块数n与每块瓷砖的面积s又怎样的函数关系?

(2)为了使住宅楼的外观更加漂亮，开发商决定采用灰、白和蓝三种颜色的瓷砖，每块砖的面积都是80cm2，灰、白、蓝瓷砖使用比例为2:2:1，则需要三种瓷砖各多少块?

四、小结

1、通过本节课的学习,你有哪些收获?

列实际问题的反比例函数解析式(1)列实际问题中的函数关系式首先应分析清楚各变量之间应满足的分式，即实际问题中的变量之间的关系立反比例函数模型解决实际问题;(2)在实际问题中的函数关系式时，一定要在关系式后面注明自变量的取值范围。

2、利用反比例函数解决实际问题的关键:建立反比例函数模型.

五、布置作业

P54—55.第2题、第5题

六、课时小结

本节课是用函数的观点处理实际问题，并且是蕴含着体积、面积这样的实际问题，而解决这些问题，关键在于分析实际情境，建立函数模型，并进一步明确数学问题，将实际问题置于已有的知识背景之中，用数学知识重新解释这是什么?可以是什么?逐步形成考察实际问题的能力，在解决问题时，应充分利用函数的图象，渗透数形结合的思想.

反比例函数的教学设计 篇2

第一课时

教学设计思想

本节课是在学习了反比例函数的概念，反比例函数的图像和性质等相关知识的基础上引入的。首先创设问题情境，展示反比例函数在实际生活中的应用情况，激发学生的求知欲和浓厚的`学习兴趣。接下来主要讨论了反比例函数在体积、面积这样的实际问题中的应用。分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题。

教学目标

知识与技能

1.能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题。

2.能综合利用几何、方程、反比例函数的知识解决一些实际问题。

过程与方法

1.经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题。

2.体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力。

情感态度与价值观

体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具。

教学重难点

重点：掌握从实际问题中建构反比例函数模型。

难点：从实际问题中寻找变量之间的关系。关键是充分运用所学知识分析实际情况，建立函数模型，教学时注意分析过程，渗透数形结合的思想。

教学方法

启发引导、合作探究

教学媒体

课件

教学过程设计

(一)创设问题情境，引入新课

[师]有关反比例函数的表达式，图像的特征我们都研究过了，那么，我们学习它们的目的是什么呢?

[生]是为了应用。

[师]很好。学习的目的是为了用学到的知识解决实际问题。究竟反比例函数能解决一些什么问题呢?本节课我们就来学一学。

问题：某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务的情境。

反比例函数的教学设计 篇3

教学目标

1、经历从实际问题抽象出反比例函数的探索过程，发展学生的抽象思维能力。

2、理解反比例函数的概念，会列出实际问题的反比例函数关系式。

3、使学生会画出反比例函数的图象。

4、经历对反比例函数图象的观察、分析、讨论、概括过程，会说出它的性质。

教学重点

1、使学生了解反比例函数的表达式，会画反比例函数图象

2、使学生掌握反比例函数的图象性质

3、利用反比例函数解题

教学难点

1、列函数表达式

2、反比例函数图象解题

教学过程

教师活动

一、作业检查与讲评

二、复习导入

1、什么是正比例函数？

我们知道当

（1）当路程s一定，时间t与速度v成反比例，即vt=s（s是常数）

（2）当矩形面积一定时，长a和宽b成反比例，即ab=s（s是常数）

创设问题情境

问题1：小华的爸爸早晨骑自行车带小华到15千米外的镇上去赶集，回来时让小华乘坐公共汽车，用的时间少了。假设自行车和汽车的速度在行驶过程中都不变，爸爸要小华找出从家里到镇上的时间和乘坐不同工具的速度之间的关系。

分析和其他实际问题一样，要探求两个变量之间的关系，就应先选用适当的符号表示变量，再根据题意列出相应的函数关系式。

设小华乘坐工具的速度是v千米/时，从家里到镇上的时间是t小时。因为在匀速运动中，时间=路程÷速度，所以

从这个关系式中发现：

1、路程一定时，时间t就是速度v的反比例函数。即速度增大了，时间变小；速度减小了，时间增大。

2、自变量v的取值是v>0。

问题2：学校课外生物小组的`同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为24平方米的矩形饲养场。设它的一边长为x（米），求另一边的长y（米）与x的函数关系式。

分析根据矩形面积可知

xy=24，即

从这个关系中发现：

1、当矩形的面积一定时，矩形的一边是另一边的反比例函数。即矩形的一边长增大了，则另一边减小；若一边减小了，则另一边增大；

2、自变量的取值是x>0。

反比例函数的教学设计 篇4

一、知识与技能

1．从现实情境和已有的知识、经验出发、讨论两个变量之间的相依关系，加深对函数、函数概念的理解．

2．经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念．

二、过程与方法

1．经历对两个变量之间相依关系的讨论，培养学生的辨别唯物主义观点．

2．经历抽象反比例函数概念的过程，发展学生的抽象思维能力，提高数学化意识．

三、情感态度与价值观

1．经历抽象反比例函数概念的过程，体会数学学习的重要性，提高学生的学习数学的兴趣．

2．通过分组讨论，培养学生合作交流意识和探索精神．

教学重点：

理解和领会反比例函数的概念．

教学难点：

领悟反比例的概念．

教学过程：

一、创设情境，导入新课

活动1

问题：下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？这些函数有什么共同特点？

(1)京沪线铁路全程为1463km，乘坐某次列车所用时间t（单位：h）随该列车平均速度v（单位：km/h）的变化而变化；

(2)某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长为y随宽x的变化；

(3)已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有土地面积S（单位：平方千米/人）随全市人口n（单位：人）的变化而变化．

师生行为：

先让学生进行小组合作交流，再进行全班性的问答或交流.学生用自己的语言说明两个变量间的关系为什么可以看着函数，了解所讨论的.函数的表达形式．

教师组织学生讨论，提问学生，师生互动．

在此活动中老师应重点关注学生：

①能否积极主动地合作交流．

②能否用语言说明两个变量间的关系．

③能否了解所讨论的函数表达形式，形成反比例函数概念的具体形象．

分析及解答：（1）；（2）；（3）

其中v是自变量，t是v的函数；x是自变量，y是x的函数；n是自变量，s是n的函数；

上面的函数关系式，都具有的形式，其中k是常数．

二、联系生活，丰富联想

活动2

下列问题中，变量间的对应关系可用这样的函数式表示？

（1）一个游泳池的容积为20xxm3，注满游泳池所用的时间随注水速度u的变化而变化；

（2）某立方体的体积为1000cm3，立方体的高h随底面积S的变化而变化；

（3）一个物体重100牛顿，物体对地面的压力p随物体与地面的接触面积S的变化而变化．

师生行为

学生先独立思考，在进行全班交流．

教师操作课件，提出问题，关注学生思考的过程，在此活动中，教师应重点关注学生：

(1)能否从现实情境中抽象出两个变量的函数关系；

(2)能否积极主动地参与小组活动；

(3)能否比较深刻地领会函数、反比例函数的概念．

分析及解答：（1）；（2）；（3）

概念：如果两个变量x，y之间的关系可以表示成的形式，那么y是x的反比例函数，反比例函数的自变量x不能为零．

活动3

做一做：

一个矩形的面积为20cm2， 相邻的两条边长为xcm和ycm．那么变量y是变量x的函数吗？是反比例函数吗？为什么？

师生行为：

学生先进行独立思考，再进行全班交流．教师提出问题，关注学生思考．此活动中教师应重点关注：

①生能否理解反比例函数的意义，理解反比例函数的概念；

②学生能否顺利抽象反比例函数的模型；

③学生能否积极主动地合作、交流；

活动4

问题1：下列哪个等式中的y是x的反比例函数？

问题2：已知y是x的反比例函数，当x=2时，y=6

(1)写出y与x的函数关系式：

(2)求当x=4时，y的值．

师生行为：

学生独立思考，然后小组合作交流．教师巡视，查看学生完成的情况，并给予及时引导．在此活动中教师应重点关注：

①学生能否领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念；

②学生能否积极主动地参与小组活动．

分析及解答：

1．只有xy=123是反比例函数．

2．分析：因为y是x的反比例函数，所以，再把x=2和y=6代入上式就可求出常数k的值．

解：（1）设，因为x=2时，y=6，所以有解得k=12

三、巩固提高

活动5

1．已知y是x的反比例函数，并且当x=3时，y= ?8．

（1）写出y与x之间的函数关系式．

（2）求y=2时x的值．

2．y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：

（1）写出这个反比例函数的表达式；

（2）根据函数表达式完成上表．

学生独立练习，而后再与同桌交流，上讲台演示，教师要重点关注“学困生”．

四、课时小结

反比例函数概念形成的过程中，大家充分利用已有的生活经验和背景知识，注意挖掘问题中变量的相依关系及变化规律，逐步加深理解．在概念的形成过程中，从感性认识到理发认识一旦建立概念，即已摆脱其原型成为数学对象．反比例函数具有丰富的数学含义，通过举例、说理、讨论等活动，感知数学眼光，审视某些实际现象．

反比例函数的教学设计 篇5

教学目标

（一）教学知识点

1、经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题的过程。

2、体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力。

（二）能力训练要求

通过对反比例函数的应用，培养学生解决问题的能力。

（三）情感与价值观要求

经历将一些实际问题抽象为数学问题的过程，初步学会从数学的角度提出问题，理解问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识，初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用。

教学重点：用反比例函数的知识解决实际问题。

教学难点：如何从实际问题中抽象出数学问题、建立数学模型，用数学知识去解决实际问题。

教学方法：教师引导学生探索法。

教具准备：投影片四张

第一张：（记作5.3A）

第二张：（记作5.3B）

第三张：（记作5.3C）

第四张：（记作5.3D）

教学过程

Ⅰ、创设问题情境，引入新课

[师]有关反比例函数的表达式，图象的特征我们都研究过了，那么，我们学习它们的目的是什么呢？

[生]是为了应用。

[师]很好。学习的目的是为了用学到的知识解决实际问题。究竟反比例函数能解决一些什么问题呢？本节课我们就来学一学。

一、新授：

1、实例1：（1）用含S的代数式表示P，P是 S的反比例函数吗？为什么？

答：P=600s （s0），P 是S的反比例函数。

（2）当木板面积为0.2 m2时，压强是多少？

答：P=3000Pa

（3）如果要求压强不超过6000Pa，木板的面积至少要多少？

答：至少0。lm2、

（4）在直角坐标系中，作出相应的函数图象。

（5）请利用图象（2）和（3）作出直观解释，并与同伴进行交流。

二、做一做

1、（1）蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I（A）与电阻R之间的函数关系如图5—8 所示。

（2）蓄电池的电压是多少？你以写出这一函数的表达式吗？

电压U=36V ， I=60k

2、完成下表，并回答问题，如果以蓄电池为电源的.用电器限制电流不得超过10A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？

R（） 3 4 5 6 7 8 9 10

I（A ）

3、如图5—9，正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y=60k 的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为（3 ，23 ）

（1）分别写出这两个函数的表达式；

（2）你能求出点B的坐标吗？你是怎样求的？与同伴进行交流；